Falsafah Induktif dan Deduktif dalam Kehidupan Manusia

18 Jul 2009
Oleh: Triyo Supriyatno

Penalaran Induktif dan Deduktif
Matematika mempunyai bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematik, dan struktur yang sangat kuat. Dengan berbagai keunggulan ini, matematika digunakan sebagai suatu cara pendekatan dalam mempelajari ilmu pengetahuan dan teknologi, dan dalam menyelesaikan masalah yang rumit. Matematika juga merupakan suatu alat Bantu yang digunakan oleh para pakar dalam berbagai bidang disiplin ilmu. Dengan matematika, suatu masalah nyata dapat dilihat dalam suatu model yang strukturnya jelas, tepat, dan bentuknya kompak (singkat dan padat).

Unsur utama dalam pekerjaan matematika adalah penaran deduktif, yang bekerja dengan berbagai asumsi, tidak dengan pengamatan. Selain itu, matematika juga bekerja berdasarkan fakta dan fenomena yang muncul untuk sampai pada suatu perkiraan tertentu, yang dikenal sebagai penalaran induktif. Tetapi perkiraan yang diperoleh tidak dapat diterima begitu saja, harus diyakinkan kebenarannya atau dibuktikan secara deduktif dengan argument yang konsisten dan meyakinkan. Pekerjaan dalam matematika memerlukan kedua penalaran ini, baik induktif
maupun deduktif.

Sistem Aksioma
Matematika dibangun berdasarkan suatu sistem yang memuat beberapa istilah dasar dan sifat yang kebenarannya diterima tanpa pembuktian. Suatu sistem matematika merupakan penerapan berbagai metode secara aksiomatik dari logika atas sekelompok unsur, relasi, dan operasi. Pemilihan beberapa sifat dasar yang dibuat konsisten akan menentukan suatu sistem secara utuh. Dalam proses penalaran matematika, suatu rumus (teorema) matematika terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan. Penalaran dibalik sistem logika dapat dipahami berdasarkan sifat sostem dan operasi yang dirancang di dalamnya.

Sistem aksioma terdiri dari empat bagian penting, yaitu istilah tak terdefinisi, istilah terdefinisi, aksioma, dan teorema.
• Istilah tak terdefinisi. Istilah dasar (primitive) yang digunakan untuk membangun istilahlain, arti istilahna sendiri tidak terdefiniskan, tetapi deskripsinya ada. Pada suatu sistem matematika tertentu, kita mengenal istilah tak terdefinisi seperti himpunan, titik, garis, bidang, dan sebagainya.
• Istilah terdefinisi. Istilah yang digunakan dalam sistem, bukan istilah dasar,
dan dirumuskan dari istilah dasar sehingga mempunyai arti tertentu dan oerumusannya menjadi suatu pernyataan yang benar. Dalam suatu definisi, istilah ‘jika’ berarti ‘jika dan hanya jika’. Suatu definisi yang baik mempunyai ciri berikut.
a. jelas, tepat, dan mempunyai satu makna;
b. hanya menggunakan dasar atau yang telah ada sebelumnya;
c. konsisten, dalam setiap kasus mempunyai arti yang sama;
d. jangkauannya cukup luas untuk dapat memuat sebanyak mungkin objek
dari sistem.
• Aksioma atau Postulat Aksioma adalah suatu pernyataan yang diandaikan benar pada suatu sistem dan diterima tanpa pembuktian. Aksioma hanya memuat istilah dasar dan istilah terdefinisi, tidak berdiri sendiri, dan tidak diuji kebenarannya. Sekelompok aksioma dalam suatu sitem harus konsisten, dapat membangun sistem tersebut, dan tidak saling bertentangan.
• Teorema. Terorema adalah suatu pernyataan matematika yang dirumuskan secara logis dan dibuktikan. Suatu teorema dari beberapa hipotesis dan kesimpulan yang dapat dibuktikan dengan memanfaatkan istilah dasar, istilah terdefinisi, aksioma, dan pernyataan benar lainnya.

Proses induktif – deduktif dapat digunakan sebagai salah satu cara dalam mepelajari suatu konsep matematika. Prosesnya dimulai dengan beberapa contoh atau fakta ang mudah diamati. Dengan proses induktif, buatlah daftar sifat-sifat yang muncul dari contoh tersebut. Sifat-sifat ini dianggap sebagai fenomena atau gejala yang dapat diamati, kemudian perkirakanlah suatu hasil baru yang diharapkan. Setelah mempelajari berbagai asumsinya, yakinkan kebenaran hasil baru tersebut dengan proses deduktif. Pada tahapan ini diperlukan logika, penalaran, dan teknik matematika untuk membuktikan kebenaran hasil tersebut. Selama proses ini, bandingkan perkiraan hasil baru dengan contoh dan fakta semula, yang juga merupakan bagian dari hasil tersebut.